泰勒展开证明e是无理数

自然常数e为数学中一个常数，其值约为2.718281828459045...

要证明e是无理数，可以用反证法来证明e不是有理数

假设 e 是有理数，即存在整数 和 q q（ q

The Taylor series for a function ( f(x) ) around a point ( a ) is given by:

$$[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots ]$$

For the exponential function ( e^x ), the Taylor series expansion centered at 0 is:

$$[ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} ]$$

$$f(x) = x * e^{2 pi i \xi x}$$